Упр.47 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 3(x-2) > 2(x-1)+x-6
0,3(x-1) < =2(x+1,2)+0.7 2) 3-(4x-5)/9 < 7x 2(3x+1) < 6(x-2)-1

1. Решим первое неравенство:

   $$3(x-2) > 2(x-1)+x-6$$

   $$3x-6 > 2x-2+x-6$$

   $$3x-6 > 3x-8$$

   $$-6 > -8$$

   Это верно при любом $$x$$, значит, $$x \in \mathbb{R}$$.

   Решим второе неравенство:

   $$0{,}3(x-1) \le 2(x+1{,}2)+0{,}7$$

   $$0{,}3x-0{,}3 \le 2x+2{,}4+0{,}7$$

   $$0{,}3x-0{,}3 \le 2x+3{,}1$$

   $$0{,}3x-2x \le 3{,}1+0{,}3$$

   $$-1{,}7x \le 3{,}4$$

   $$x \ge -2$$

   Пересечение решений: $$x \in [-2;+\infty)$$.

2. Решим первое неравенство:

   $$3-\frac{4x-5}{9} < 7x$$

   Умножим обе части на $$9$$:

   $$27-(4x-5) < 63x$$

   $$27-4x+5 < 63x$$

   $$32 < 67x$$

   $$x > \frac{32}{67}$$

   Решим второе неравенство:

   $$2(3x+1) < 6(x-2)-1$$

   $$6x+2 < 6x-12-1$$

   $$6x+2 < 6x-13$$

   $$2 < -13$$

   Это неверно ни при каком $$x$$, значит, решений нет.

   Тогда и вся система не имеет решений.

Ответ

1) $$x \in [-2;+\infty)$$; 2) $$\varnothing$$.