Упр.46 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 6x-9 < 3x+15 7-2x > 13-5x
2) 8x+20 > =3x+5
2x+1 > =4x-5
3) 5x-1 > 2x+4
10x-5 < =3x+13 4) (5x+3)/2-1 > =3x
(x+1)(x-4)-2 < =(x+2)(x-3)-x)

1. $$ \begin{cases} 6x-9<3x+15,\\ 7-2x>13-5x \end{cases} $$

   $$ 6x-9<3x+15 $$

   $$ 6x-3x<15+9 $$

   $$ 3x<24 $$

   $$ x<8 $$

   $$ 7-2x>13-5x $$

   $$ -2x+5x>13-7 $$

   $$ 3x>6 $$

   $$ x>2 $$

   Следовательно, $$2<x<8$$. Целые решения: $$3,4,5,6,7$$.

   Ответ: 5.

2. $$ \begin{cases} 8x+20\ge 3x+5,\\ 2x+1\ge 4x-5 \end{cases} $$

   $$ 8x+20\ge 3x+5 $$

   $$ 8x-3x\ge 5-20 $$

   $$ 5x\ge -15 $$

   $$ x\ge -3 $$

   $$ 2x+1\ge 4x-5 $$

   $$ 2x-4x\ge -5-1 $$

   $$ -2x\ge -6 $$

   $$ x\le 3 $$

   Следовательно, $$-3\le x\le 3$$. Целые решения: $$-3,-2,-1,0,1,2,3$$.

   Ответ: 7.

3. $$ \begin{cases} 5x-1>2x+4,\\ 10x-5\le 3x+13 \end{cases} $$

   $$ 5x-1>2x+4 $$

   $$ 5x-2x>4+1 $$

   $$ 3x>5 $$

   $$ x>\frac{5}{3} $$

   $$ 10x-5\le 3x+13 $$

   $$ 10x-3x\le 13+5 $$

   $$ 7x\le 18 $$

   $$ x\le \frac{18}{7} $$

   Следовательно, $$\frac{5}{3}<x\le \frac{18}{7}$$. Единственное целое решение: $$x=2$$.

   Ответ: 1.

4. $$ \begin{cases} \dfrac{5x+3}{2}-1\ge 3x,\\ (x+1)(x-4)-2\le (x+2)(x-3)-x \end{cases} $$

   $$ \dfrac{5x+3}{2}-1\ge 3x $$

   $$ 5x+3-2\ge 6x $$

   $$ 5x+1\ge 6x $$

   $$ -x\ge -1 $$

   $$ x\le 1 $$

   $$ (x+1)(x-4)-2\le (x+2)(x-3)-x $$

   $$ x^2-4x+x-4-2\le x^2-3x+2x-6-x $$

   $$ x^2-3x-6\le x^2-2x-6 $$

   $$ -3x\le -2x $$

   $$ -x\le 0 $$

   $$ x\ge 0 $$

   Следовательно, $$0\le x\le 1$$. Целые решения: $$0,1$$.

   Ответ: 2.