Упр.45 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) -3x > 9
4x < 1 2) 7x-3 > =2(x-6)
x+5 > =3x-11
3) 0,2(x-4) < =0,3x+2 3(x+1) > x+5
4) (x+1)(x+2)-(x-1)(x+1) < 4 (x+6)(x-2) > x(x+2)-13
5) (3x+5)/4 < (x+1)/2 +1 (x-4)/2 > (2-x)/3 -1
6) (3x+1)^2-4x > =(3x-1)(3x+1)+6
(3x-1)/2-x/4 < =4-x

1. $$-3x>9$$
   $$x<-3$$

   $$4x<1$$
   $$x<\frac14$$

   Пересечение решений:
   $$x<-3.$$

2. $$7x-3\ge 2(x-6)$$
   $$7x-3\ge 2x-12$$
   $$5x\ge -9$$
   $$x\ge -\frac95$$

   $$x+5\ge 3x-11$$
   $$-2x\ge -16$$
   $$x\le 8$$

   Пересечение решений:
   $$-\frac95\le x\le 8.$$

3. $$0{,}2(x-4)\le 0{,}3x+2$$
   $$0{,}2x-0{,}8\le 0{,}3x+2$$
   $$-0{,}1x\le 2{,}8$$
   $$x\ge -28$$

   $$3(x+1)>x+5$$
   $$3x+3>x+5$$
   $$2x>2$$
   $$x>1$$

   Пересечение решений:
   $$x>1.$$

4. $$(x+1)(x+2)-(x-1)(x+1)<4$$
   $$x^2+3x+2-(x^2-1)<4$$
   $$3x+3<4$$
   $$3x<1$$
   $$x<\frac13$$

   $$(x+6)(x-2)>x(x+2)-13$$
   $$x^2+4x-12>x^2+2x-13$$
   $$2x>-1$$
   $$x>-\frac12$$

   Пересечение решений:
   $$-\frac12<x<\frac13.$$

5. $$\frac{3x+5}{4}<\frac{x+1}{2}+1$$
   $$3x+5<2(x+1)+4$$
   $$3x+5<2x+6$$
   $$x<1$$

   $$\frac{x-4}{2}>\frac{2-x}{3}-1$$
   $$3(x-4)>2(2-x)-6$$
   $$3x-12>4-2x-6$$
   $$5x>10$$
   $$x>2$$

   Общих решений нет:
   $$x\in\varnothing.$$

6. $$(3x+1)^2-4x\ge (3x-1)(3x+1)+6$$
   $$9x^2+6x+1-4x\ge 9x^2-1+6$$
   $$2x\ge 4$$
   $$x\ge 2$$

   $$\frac{3x-1}{2}-\frac{x}{4}\le 4-x$$
   $$2(3x-1)-x\le 4(4-x)$$
   $$6x-2-x\le 16-4x$$
   $$9x\le 18$$
   $$x\le 2$$

   Пересечение решений:
   $$x=2.$$

Ответ

1. $$x<-3$$
2. $$-\frac95\le x\le 8$$
3. $$x>1$$
4. $$-\frac12<x<\frac13$$
5. $$x\in\varnothing$$
6. $$x=2$$