Упр.45 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 5x > -25
-7x > 14;
2) 6x-7?4x-3
3x+16 > =8x-4
3) 0,3(x-6) < =0,5x+1 4x+7 > 2(x+6,5)
4) 3x(x-7)-x(4+3x) < 5 12x^2-(2x-3)(6x+4) < 17 5) (5x-4)/6-1 > (2x+1)/3
(3x+1)/4-2x > 2,5-(3x-2)/8
6) (5x-1)^2+4x < =(5x-1)(5x+1)-4x (2x-7)/6+(7x+3)/3 < =3-(2-x)/2

1. $$\begin{cases} 5x>-25,\\ -7x>14 \end{cases}$$

   $$5x>-25 \Rightarrow x>-5,$$
   $$-7x>14 \Rightarrow x<-2.$$

   Пересечение решений:

   $$-5<x<-2.$$

2. $$\begin{cases} 6x-7\le 4x-3,\\ 3x+16\ge 8x-4 \end{cases}$$

   $$6x-7\le 4x-3 \Rightarrow 2x\le 4 \Rightarrow x\le 2,$$
   $$3x+16\ge 8x-4 \Rightarrow -5x\ge -20 \Rightarrow x\le 4.$$

   Пересечение решений:

   $$x\le 2.$$

3. $$\begin{cases} 0{,}3(x-6)\le 0{,}5x+1,\\ 4x+7>2(x+6{,}5) \end{cases}$$

   $$0{,}3x-1{,}8\le 0{,}5x+1 \Rightarrow -0{,}2x\le 2{,}8 \Rightarrow x\ge -14,$$

   $$4x+7>2x+13 \Rightarrow 2x>6 \Rightarrow x>3.$$

   Пересечение решений:

   $$x>3.$$

4. $$\begin{cases} 3x(x-7)-x(4+3x)<5,\\ 12x^2-(2x-3)(6x+4)<17 \end{cases}$$

   $$3x(x-7)-x(4+3x)<5,$$
   $$3x^2-21x-4x-3x^2<5,$$
   $$-25x<5 \Rightarrow x>-\frac15.$$

   $$12x^2-(2x-3)(6x+4)<17,$$
   $$12x^2-(12x^2+8x-18x-12)<17,$$
   $$10x+12<17,$$
   $$10x<5 \Rightarrow x<\frac12.$$

   Пересечение решений:

   $$-\frac15<x<\frac12.$$

5. $$\begin{cases} \dfrac{5x-4}{6}-1>\dfrac{2x+1}{3},\\[4pt] \dfrac{3x+1}{4}-2x>2{,}5-\dfrac{3x-2}{8} \end{cases}$$

   $$\dfrac{5x-4}{6}-1>\dfrac{2x+1}{3} \Rightarrow 5x-4-6>2(2x+1),$$
   $$5x-10>4x+2 \Rightarrow x>12.$$

   $$\dfrac{3x+1}{4}-2x>2{,}5-\dfrac{3x-2}{8} \Rightarrow 2(3x+1)-8\cdot 2x>8\cdot 2{,}5-(3x-2),$$
   $$6x+2-16x>20-3x+2,$$
   $$-7x>20 \Rightarrow x<-\frac{20}{7}.$$

   Пересечение решений отсутствует.

6. $$\begin{cases} (5x-1)^2+4x\le (5x-1)(5x+1)-4x,\\[4pt] \dfrac{2x-7}{6}+\dfrac{7x+3}{3}\le 3-\dfrac{2-x}{2} \end{cases}$$

   $$(5x-1)^2+4x\le (5x-1)(5x+1)-4x,$$
   $$25x^2-10x+1+4x\le 25x^2-1-4x,$$
   $$-10x+4x+4x\le -1-1,$$
   $$-2x\le -2 \Rightarrow x\ge 1.$$

   $$\dfrac{2x-7}{6}+\dfrac{7x+3}{3}\le 3-\dfrac{2-x}{2},$$
   $$2x-7+2(7x+3)\le 6\cdot 3-3(2-x),$$
   $$2x-7+14x+6\le 18-6+3x,$$
   $$13x\le 13 \Rightarrow x\le 1.$$

   Пересечение решений:

   $$x=1.$$

Ответ

1) $$-5<x<-2$$;
2) $$x\le 2$$;
3) $$x>3$$;
4) $$-\frac15<x<\frac12$$;
5) $$\varnothing$$;
6) $$x=1$$.