Контрольная работа 4 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Вкладчик положил в банк 60 ООО р. под 8 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 2/3 числом 0,67.
3. Сколько нечётных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 5 и 6?
4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 3, 5, 11, 8, 8, 4, 8, 5.
5. В коробке лежат 12 карточек, пронумерованных числами от 1 до 12. Какова вероятность того, что на карточке, вынутой наугад, будет записано число, которое:
1) кратно числу 4;
2) не кратно ни числу 2, ни числу 3?
6. От станции А в направлении станции В, расстояние между которыми равно 240 км, отправились одновременно два поезда. Первый поезд прибыл на станцию В на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого поезда, если второй проходит за 2 ч на 40 км больше, чем первый — за 1 ч.
7. Цену товара сначала снизили на 20 %, а затем повысили на 30 %. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?
8. В коробке лежат шары, из которых 16 — белые, а остальные — красные. Сколько в коробке красных шаров, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна 5/9 ?
9. Число 7 составляет от положительного числа х столько же процентов, сколько число х составляет от числа 28. Найдите число х.

1. Вклад под 8 % годовых увеличивается каждый год в $$1{,}08$$ раза.

   $$60000 \cdot 1{,}08 = 64800$$
   
   $$64800 \cdot 1{,}08 = 69984$$

2. Абсолютная погрешность:

   $$ \left|\frac{2}{3}-0{,}67\right| = \left|\frac{2}{3}-\frac{67}{100}\right| = \left|\frac{200}{300}-\frac{201}{300}\right| = \frac{1}{300} $$

3. Нечётное четырёхзначное число должно оканчиваться на $$1, 3$$ или $$5$$.

   Выбираем цифры по порядку:

   для последней цифры — $$3$$ варианта;
   для первой — $$4$$ варианта;
   для второй — $$3$$ варианта;
   для третьей — $$2$$ варианта.

   $$3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 72$$

4. Упорядочим данные: $$3, 4, 5, 5, 8, 8, 8, 11$$.

   Среднее значение:
   $$ \bar{x}=\frac{3+4+5+5+8+8+8+11}{8}=\frac{52}{8}=6{,}5 $$

   Мода: $$8$$.
   
   Медиана:
   $$ Me=\frac{5+8}{2}=6{,}5 $$

   Размах:
   $$ 11-3=8 $$

5. Всего карточек $$12$$.

   1) Кратно $$4$$: $$4, 8, 12$$, значит
   $$ P=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} $$

   2) Не кратно ни $$2$$, ни $$3$$: $$1, 5, 7, 11$$, значит
   $$ P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} $$

6. Пусть скорости поездов равны $$x$$ и $$y$$ км/ч.

   Тогда:

   $$ \frac{240}{x}-\frac{240}{y}=1 $$
   
   $$ 2y-x=40 $$

   Из второго уравнения $$x=2y-40$$. Подставим в первое:

   $$ \frac{240}{2y-40}-\frac{240}{y}=1 $$
   
   $$ \frac{120}{y-20}-\frac{240}{y}=1 $$
   
   $$ 240y-4800-120y=y^2-20y $$
   
   $$ y^2-140y+4800=0 $$
   
   $$ D=140^2-4\cdot 4800=400 $$
   
   $$ y_1=\frac{140-20}{2}=60,\quad y_2=\frac{140+20}{2}=80 $$

   Тогда
   $$ x_1=2\cdot 60-40=80,\quad x_2=2\cdot 80-40=120 $$

   Значит, скорости поездов: $$80$$ км/ч и $$60$$ км/ч, либо $$120$$ км/ч и $$80$$ км/ч.

7. Пусть первоначальная цена равна $$x$$.

   После снижения на $$20\%$$:
   $$ 0{,}8x $$
   
   После повышения на $$30\%$$:
   $$ 0{,}8x\cdot 1{,}3=1{,}04x $$

   Значит, цена стала равна $$104\%$$ от первоначальной, то есть повысилась на $$4\%$$.

8. Пусть красных шаров $$x$$. Тогда всего шаров $$x+16$$.

   По условию:
   $$ \frac{x}{x+16}=\frac{5}{9} $$
   
   $$ 9x=5x+80 $$
   
   $$ 4x=80 $$
   
   $$ x=20 $$

9. По условию:

   $$ \frac{7}{x}=\frac{x}{28} $$
   
   $$ x^2=196 $$
   
   $$ x=\pm 14 $$

   Так как $$x>0$$, получаем $$x=14$$.

Ответ

1) $$69984$$ руб.; 2) $$\frac{1}{300}$$; 3) $$72$$; 4) $$6{,}5$$; $$8$$; $$6{,}5$$; $$8$$; 5) $$\frac{1}{4}$$, $$\frac{1}{3}$$; 6) $$60$$ км/ч и $$80$$ км/ч, либо $$80$$ км/ч и $$120$$ км/ч; 7) повысилась на $$4\%$$; 8) $$20$$; 9) $$14$$.