Контрольная работа 4 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1. Вкладчик положил в банк 40 ООО р. под 7 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 3/7 числом 0,43.
3. Сколько чётных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2,3, 4, 7 и 9?
4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 10, 6, 7, 14, 12, 5, 12, 4.
5. В коробке лежат 12 карточек, пронумерованных числами от 1 до 12. Какова вероятность того, что на карточке, вынутой наугад, будет записано число, которое:
1) кратно числу 3;
2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?
6. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 16 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 1 ч. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 2 ч 40 мин меньше, чем пешеход.
7. Цену товара сначала повысили на 20 %, а затем снизили на 40 %. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?
8. В коробке лежат шары, из которых 9 — синие, а остальные — зелёные. Сколько в коробке зелёных шаров, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется зеленым, равна 4/7 ?
9. Число 6 составляет от положительного числа х столько же процентов, сколько число х составляет от числа 24. Найдите число х.
Пусть вклад составляет $$40000$$ р. Через год сумма станет равна
$$40000+40000\cdot \frac{7}{100}=40000+2800=42800.$$
Через два года:
$$42800+42800\cdot \frac{7}{100}=42800+2996=45796.$$
Абсолютная погрешность:
$$\left|\frac{3}{7}-0{,}43\right|=\left|\frac{3}{7}-\frac{43}{100}\right|=\left|\frac{300}{700}-\frac{301}{700}\right|=\frac{1}{700}.$$
Чётное четырёхзначное число должно оканчиваться на $$2$$ или $$4$$ — $$2$$ варианта.
Оставшиеся три цифры выбираем из четырёх оставшихся цифр без повторений:
$$4\cdot 3\cdot 2=24.$$
Тогда всего:
$$2\cdot 4\cdot 3\cdot 2=48.$$
Упорядочим данные:
$$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 10,\ 12,\ 12,\ 14.$$
Среднее значение:
$$\bar x=\frac{4+5+6+7+10+12+12+14}{8}=\frac{70}{8}=8{,}75.$$
Мода: $$12$$.
Медиана:
$$Me=\frac{7+10}{2}=8{,}5.$$
Размах:
$$A=14-4=10.$$
Всего карточек $$12$$.
1) Кратны числу $$3$$ карточки с числами $$3,6,9,12$$, их $$4$$:
$$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$$
2) Не кратны ни $$2$$, ни $$5$$ числа $$1,3,7,9,11$$, их $$5$$:
$$P=\frac{5}{12}.$$
Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, а велосипедиста — $$y$$ км/ч.
Тогда до встречи они прошли вместе $$16$$ км за $$1$$ ч, значит:
$$x+y=16.$$
По условию велосипедист затратил на весь путь на $$2\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{8}{3}$$ ч меньше:
$$\frac{16}{x}-\frac{16}{y}=\frac{8}{3}.$$
Подставим $$y=16-x$$:
$$ \frac{16}{x}-\frac{16}{16-x}=\frac{8}{3} $$
$$ 48(16-2x)=8x(16-x) $$
$$ x^2-28x+96=0 $$
$$ D=28^2-4\cdot 96=400,\quad x=\frac{28\pm 20}{2} $$
Получаем $$x=4$$ или $$x=24$$. Тогда $$y=12$$ или $$y=-8$$. Отрицательная скорость не подходит.
Значит, $$x=4$$ км/ч, $$y=12$$ км/ч.
После повышения на $$20\%$$ цена стала равна $$1{,}2x$$.
После снижения на $$40\%$$ получаем:
$$1{,}2x\cdot 0{,}6=0{,}72x.$$
Новая цена составляет $$72\%$$ от первоначальной, значит, цена снизилась на $$28\%$$.
Пусть зелёных шаров $$x$$, тогда всего шаров $$x+9$$.
По условию:
$$\frac{x}{x+9}=\frac{4}{7}.$$
Решаем уравнение:
$$7x=4(x+9)$$
$$7x=4x+36$$
$$3x=36$$
$$x=12.$$
Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда по условию:
$$\frac{6}{x}=\frac{x}{24}.$$
Отсюда:
$$x^2=6\cdot 24=144,$$
$$x=\pm 12.$$
Так как число положительное, $$x=12$$.
Ответ
1) $$45796$$ р.; 2) $$\frac{1}{700}$$; 3) $$48$$; 4) $$\bar x=8{,}75,\ Mo=12,\ Me=8{,}5,\ A=10$$; 5) $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{5}{12}$$; 6) $$4$$ км/ч и $$12$$ км/ч; 7) снизилась на $$28\%$$; 8) $$12$$; 9) $$12$$.
