Упр.38 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) (а — 1)x > 0;
2) (а — 1)х < 2;
3) (а-1)х > =а- 1;
4) (а — 1)^2х < = 0;
5) а - 2х < 1 + ах;
6) 2(а - 2х) < 8 - ах;
7) (а - 4)х > а^2 — 16;
8) (а + 4)х < = а^2 - 16.
- $$ (a-1)x>0 $$
Рассмотрим знак множителя $$a-1$$.
Если $$a>1$$, то $$a-1>0$$, значит
$$ x>0. $$
Если $$a<1$$, то $$a-1<0$$, значит
$$ x<0. $$
Если $$a=1$$, получаем $$0x>0$$, что невозможно.
- $$ (a-1)x<2 $$
Если $$a>1$$, то
$$ x<\frac{2}{a-1}. $$
Если $$a<1$$, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$$ x>\frac{2}{a-1}. $$
Если $$a=1$$, то $$0x<2$$ верно при любом $$x$$.
- $$ (a-1)x\ge a-1 $$
Если $$a>1$$, то
$$ x\ge 1. $$
Если $$a<1$$, то
$$ x\le 1. $$
Если $$a=1$$, то $$0x\ge 0$$ верно при любом $$x$$.
- $$ (a-1)^2x\le 0 $$
Если $$a\ne 1$$, то $$ (a-1)^2>0 $$ и
$$ x\le 0. $$
Если $$a=1$$, то $$0x\le 0$$ верно при любом $$x$$.
- $$ a-2x<1+ax $$
$$ -2x-ax<1-a $$
$$ -(a+2)x<1-a $$
$$ (a+2)x>a-1 $$Если $$a>-2$$, то
$$ x>\frac{a-1}{a+2}. $$
Если $$a<-2$$, то
$$ x<\frac{a-1}{a+2}. $$
Если $$a=-2$$, то получаем
$$ 0>-3, $$
что верно при любом $$x$$.
- $$ 2(a-2x)<8-ax $$
$$ 2a-4x<8-ax $$
$$ ax-4x<8-2a $$
$$ (a-4)x<8-2a $$
$$ (a-4)x<-2(a-4) $$Если $$a>4$$, то
$$ x<-2. $$
Если $$a<4$$, то
$$ x>-2. $$
Если $$a=4$$, то получаем
$$ 0x<0, $$
что невозможно.
- $$ (a-4)x>a^2-16 $$
$$ (a-4)x>(a-4)(a+4) $$Если $$a>4$$, то
$$ x>a+4. $$
Если $$a<4$$, то
$$ x<a+4. $$
Если $$a=4$$, то получаем
$$ 0x>0, $$
что невозможно.
- $$ (a+4)x\le a^2-16 $$
$$ (a+4)x\le (a-4)(a+4) $$Если $$a>-4$$, то
$$ x\le a-4. $$
Если $$a<-4$$, то
$$ x\ge a-4. $$
Если $$a=-4$$, то получаем
$$ 0x\le 0, $$
что верно при любом $$x$$.
Ответ
1) $$x>0$$ при $$a>1$$; $$x<0$$ при $$a<1$$; $$x\in\varnothing$$ при $$a=1$$.
2) $$x<\dfrac{2}{a-1}$$ при $$a>1$$; $$x>\dfrac{2}{a-1}$$ при $$a<1$$; $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=1$$.
3) $$x\ge 1$$ при $$a>1$$; $$x\le 1$$ при $$a<1$$; $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=1$$.
4) $$x\le 0$$ при $$a\ne 1$$; $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=1$$.
5) $$x>\dfrac{a-1}{a+2}$$ при $$a>-2$$; $$x<\dfrac{a-1}{a+2}$$ при $$a<-2$$; $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=-2$$.
6) $$x<-2$$ при $$a>4$$; $$x>-2$$ при $$a<4$$; $$x\in\varnothing$$ при $$a=4$$.
7) $$x>a+4$$ при $$a>4$$; $$x<a+4$$ при $$a<4$$; $$x\in\varnothing$$ при $$a=4$$.
8) $$x\le a-4$$ при $$a>-4$$; $$x\ge a-4$$ при $$a<-4$$; $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=-4$$.
