Упр.38 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) (a+2)x > 0;
2) (a+2)x < 3; 3) (a+2)x > =a+2;
4) (a+2)^2 x < =0; 5) a+2x?3-ax; 6) 3(a-x) < =9-ax; 7) (a-3)x > a^2-9;
8) (a+2)x < =a^2-4;

1. $$ (a+2)x>0 $$

   Рассмотрим знак коэффициента при $$x$$.

   Если $$a>-2$$, то $$a+2>0$$, значит
   $$x>0$$.

   Если $$a<-2$$, то $$a+2<0$$, значит
   $$x<0$$.

   Если $$a=-2$$, получаем $$0x>0$$, что невозможно.

2. $$ (a+2)x<3 $$

   Если $$a>-2$$, то
   $$x<\dfrac{3}{a+2}$$.

   Если $$a<-2$$, то знак неравенства меняется:
   $$x>\dfrac{3}{a+2}$$.

   Если $$a=-2$$, получаем $$0x<3$$, то есть $$x\in\mathbb{R}$$.

3. $$ (a+2)x\ge a+2 $$

   Если $$a>-2$$, то
   $$x\ge\dfrac{a+2}{a+2}=1$$.

   Если $$a<-2$$, то
   $$x\le\dfrac{a+2}{a+2}=1$$.

   Если $$a=-2$$, получаем $$0x\ge0$$, значит $$x\in\mathbb{R}$$.

4. $$ (a+2)^2x\le0 $$

   При $$a\ne-2$$ имеем $$ (a+2)^2>0 $$, поэтому
   $$x\le0$$.

   Если $$a=-2$$, то $$0x\le0$$, значит $$x\in\mathbb{R}$$.

5. $$ a+2x\ge3-ax $$

   Перенесём слагаемые с $$x$$ влево:
   $$2x+ax\ge3-a$$,
   $$ (a+2)x\ge3-a $$.

   Если $$a>-2$$, то
   $$x\ge\dfrac{3-a}{a+2}$$.

   Если $$a<-2$$, то
   $$x\le\dfrac{3-a}{a+2}$$.

   Если $$a=-2$$, получаем $$0x\ge5$$, что невозможно.

6. $$ 3(a-x)\le9-ax $$

   Раскроем скобки:
   $$3a-3x\le9-ax$$,
   $$ax-3x\le9-3a$$,
   $$ (a-3)x\le9-3a $$.

   Заметим, что $$9-3a=-3(a-3)$$, поэтому
   $$ (a-3)x\le-3(a-3) $$.

   Если $$a>3$$, то
   $$x\le-3$$.

   Если $$a<3$$, то знак меняется:
   $$x\ge-3$$.

   Если $$a=3$$, получаем $$0x\le0$$, значит $$x\in\mathbb{R}$$.

7. $$ (a-3)x>a^2-9 $$

   Разложим правую часть:
   $$a^2-9=(a-3)(a+3)$$.

   Тогда
   $$ (a-3)x>(a-3)(a+3) $$.

   Если $$a>3$$, то
   $$x>a+3$$.

   Если $$a<3$$, то знак меняется:
   $$x<a+3$$.

   Если $$a=3$$, получаем $$0x>0$$, что невозможно.

8. $$ (a+2)x\le a^2-4 $$

   Разложим правую часть:
   $$a^2-4=(a-2)(a+2)$$.

   Тогда
   $$ (a+2)x\le(a-2)(a+2) $$.

   Если $$a>-2$$, то
   $$x\le a-2$$.

   Если $$a<-2$$, то знак меняется:
   $$x\ge a-2$$.

   Если $$a=-2$$, получаем $$0x\le0$$, значит $$x\in\mathbb{R}$$.

Ответ

1) $$x>0$$ при $$a>-2$$; $$x<0$$ при $$a<-2$$; $$x\in\mathbb{R}$$ при $$a=-2$$.
2) $$x<\dfrac{3}{a+2}$$ при $$a>-2$$; $$x>\dfrac{3}{a+2}$$ при $$a<-2$$; $$x\in\mathbb{R}$$ при $$a=-2$$.
3) $$x\ge1$$ при $$a>-2$$; $$x\le1$$ при $$a<-2$$; $$x\in\mathbb{R}$$ при $$a=-2$$.
4) $$x\le0$$ при $$a\ne-2$$; $$x\in\mathbb{R}$$ при $$a=-2$$.
5) $$x\ge\dfrac{3-a}{a+2}$$ при $$a>-2$$; $$x\le\dfrac{3-a}{a+2}$$ при $$a<-2$$; решений нет при $$a=-2$$.
6) $$x\le-3$$ при $$a>3$$; $$x\ge-3$$ при $$a<3$$; $$x\in\mathbb{R}$$ при $$a=3$$.
7) $$x>a+3$$ при $$a>3$$; $$x<a+3$$ при $$a<3$$; решений нет при $$a=3$$.
8) $$x\le a-2$$ при $$a>-2$$; $$x\ge a-2$$ при $$a<-2$$; $$x\in\mathbb{R}$$ при $$a=-2$$.