Упр.38 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) (а — 3)х < 0; 5) а - х < 2 - ах;
2) (а - 3)х > 4; 6) 4(х — а) > 8 + ах;
3) (а — 3)х < а - 3; 7) (а + 1)х > а^2 -1;
4) (а — 3)2х > 0; 8) (а — 5)х < а^2 - 25.
- $$ (a-3)x<0 $$
Рассмотрим знак коэффициента при $$x$$.
Если $$a>3$$, то $$a-3>0$$, значит
$$ x<0. $$
Если $$a<3$$, то $$a-3<0$$, значит
$$ x>0. $$
Если $$a=3$$, получаем
$$ 0\cdot x<0, $$
что невозможно.
- $$ (a-3)x>4 $$
Если $$a>3$$, то
$$ x>\frac{4}{a-3}. $$
Если $$a<3$$, то знак неравенства меняется:
$$ x<\frac{4}{a-3}. $$
Если $$a=3$$, получаем
$$ 0>4, $$
что невозможно.
- $$ (a-3)x\le a-3 $$
Если $$a>3$$, то
$$ x\le 1. $$
Если $$a<3$$, то
$$ x\ge 1. $$
Если $$a=3$$, то
$$ 0\le 0, $$
поэтому подходит любое $$x$$.
- $$ (a-3)2x>0 $$
Так как $$2>0$$, имеем
$$ (a-3)x>0. $$
Если $$a>3$$, то
$$ x>0. $$
Если $$a<3$$, то
$$ x<0. $$
Если $$a=3$$, получаем
$$ 0>0, $$
что невозможно.
- $$ a-x<2-ax $$
$$ -x+ax<2-a $$
$$ (a-1)x<2-a $$Если $$a>1$$, то
$$ x<\frac{2-a}{a-1}. $$
Если $$a<1$$, то знак неравенства меняется:
$$ x>\frac{2-a}{a-1}. $$
Если $$a=1$$, получаем
$$ 1-x<2-x, $$
$$ 1<2, $$значит, подходит любое $$x$$.
- $$ 4(x-a)>8+ax $$
$$ 4x-4a>8+ax $$
$$ (4-a)x>8+4a $$Если $$a<4$$, то
$$ x>\frac{8+4a}{4-a}. $$
Если $$a>4$$, то
$$ x<\frac{8+4a}{4-a}. $$
Если $$a=4$$, получаем
$$ 0>24, $$
что невозможно.
- $$ (a+1)x>a^2-1 $$
$$ (a+1)x>(a-1)(a+1) $$Если $$a>-1$$, то
$$ x>a-1. $$
Если $$a<-1$$, то знак неравенства меняется:
$$ x<a-1. $$
Если $$a=-1$$, получаем
$$ 0>0, $$
что невозможно.
- $$ (a-5)x<a^2-25 $$
$$ (a-5)x<(a-5)(a+5) $$Если $$a>5$$, то
$$ x<a+5. $$
Если $$a<5$$, то знак неравенства меняется:
$$ x>a+5. $$
Если $$a=5$$, получаем
$$ 0<0, $$
что невозможно.
Ответ
1) $$x<0$$ при $$a>3$$; $$x>0$$ при $$a<3$$; решений нет при $$a=3$$.
2) $$x>\frac{4}{a-3}$$ при $$a>3$$; $$x<\frac{4}{a-3}$$ при $$a<3$$; решений нет при $$a=3$$.
3) $$x\le 1$$ при $$a>3$$; $$x\ge 1$$ при $$a<3$$; $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=3$$.
4) $$x>0$$ при $$a>3$$; $$x<0$$ при $$a<3$$; решений нет при $$a=3$$.
5) $$x<\frac{2-a}{a-1}$$ при $$a>1$$; $$x>\frac{2-a}{a-1}$$ при $$a<1$$; $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=1$$.
6) $$x>\frac{8+4a}{4-a}$$ при $$a<4$$; $$x<\frac{8+4a}{4-a}$$ при $$a>4$$; решений нет при $$a=4$$.
7) $$x>a-1$$ при $$a>-1$$; $$x<a-1$$ при $$a<-1$$; решений нет при $$a=-1$$.
8) $$x<a+5$$ при $$a>5$$; $$x>a+5$$ при $$a<5$$; решений нет при $$a=5$$.
