Упр.37 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2-8x+3a=0;
2) (a+2) x^2-2(a-4)x+a+1=0;
3) (a+1) x^2-(2a+5)x+a+3=0;
4) x^2+2ax+2a^2-2a+1=0;

1. $$x^2-8x+3a=0$$

   Чтобы уравнение имело два различных действительных корня, нужно $$D>0$$.

   $$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 3a=64-12a$$

   $$64-12a>0$$

   $$a<\frac{64}{12}=\frac{16}{3}$$

2. $$\left(a+2\right)x^2-2\left(a-4\right)x+a+1=0$$

   Если $$a+2\neq 0$$, то для двух различных действительных корней нужно $$D>0$$:

   $$D=\left[-2(a-4)\right]^2-4(a+2)(a+1)$$

   $$D=4(a-4)^2-4(a+2)(a+1)$$

   $$D=4(a^2-8a+16)-4(a^2+3a+2)=56-44a$$

   $$56-44a>0$$

   $$a<\frac{56}{44}=\frac{14}{11}$$

   При $$a=-2$$ уравнение становится линейным, поэтому два корня оно не имеет.

   Значит, $$a<\frac{14}{11}$$, но $$a\neq -2$$.

3. $$\left(a+1\right)x^2-\left(2a+5\right)x+a+3=0$$

   Если $$a+1\neq 0$$, то нужно $$D>0$$:

   $$D=(2a+5)^2-4(a+1)(a+3)$$

   $$D=4a^2+20a+25-4(a^2+4a+3)=4a+13$$

   $$4a+13>0$$

   $$a>-\frac{13}{4}$$

   При $$a=-1$$ уравнение становится линейным, поэтому два корня оно не имеет.

   Значит, $$a>-\frac{13}{4}$$, но $$a\neq -1$$.

4. $$x^2+2ax+2a^2-2a+1=0$$

   Для двух различных действительных корней нужно $$D>0$$:

   $$D=(2a)^2-4(2a^2-2a+1)$$

   $$D=4a^2-8a^2+8a-4=-4a^2+8a-4$$

   $$-4a^2+8a-4>0$$

   $$a^2-2a+1<0$$

   $$\left(a-1\right)^2<0$$

   Но квадрат числа не может быть отрицательным, значит, таких значений $$a$$ нет.

Ответ

1) $$a<\frac{16}{3}$$;

2) $$a<\frac{14}{11},\ a\neq -2$$;

3) $$a>-\frac{13}{4},\ a\neq -1$$;

4) таких значений $$a$$ нет.