Упр.37 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) х^2 + 4х — а = 0;
2) (а — 1)х^2 + (2а — 3)х + а = 0;
3) (а — 2)х^2 — 2(а — 3)х + а +1 = 0;
4) 2х^2 + (2а + 12)х + а^2 + 2a + 26 = 0?

1. $$x^2+4x-a=0$$

   Уравнение не имеет корней, если $$D<0$$.

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-a)=16+4a$$

   $$16+4a<0$$

   $$4a<-16$$

   $$a<-4$$

2. $$ (a-1)x^2+(2a-3)x+a=0 $$

   Если $$a\neq 1$$, то это квадратное уравнение. Тогда

   $$D=(2a-3)^2-4(a-1)a$$

   $$D=4a^2-12a+9-4a^2+4a=9-8a$$

   Уравнение не имеет корней при $$D<0$$:

   $$9-8a<0$$

   $$a>\frac{9}{8}$$

   При $$a=1$$ уравнение становится линейным:

   $$-x+1=0$$

   Корень есть, значит $$a=1$$ не подходит.

3. $$ (a-2)x^2-2(a-3)x+(a+1)=0 $$

   Если $$a\neq 2$$, то

   $$D=[-2(a-3)]^2-4(a-2)(a+1)$$

   $$D=4(a-3)^2-4(a-2)(a+1)$$

   $$D=4(a^2-6a+9)-4(a^2-a-2)$$

   $$D=4a^2-24a+36-4a^2+4a+8=44-20a$$

   Уравнение не имеет корней при $$D<0$$:

   $$44-20a<0$$

   $$a>\frac{44}{20}=\frac{11}{5}$$

   При $$a=2$$ уравнение становится линейным:

   $$2x+3=0$$

   Корень есть, значит $$a=2$$ не подходит.

4. $$2x^2+(2a+12)x+a^2+2a+26=0$$

   $$D=(2a+12)^2-4\cdot 2\cdot(a^2+2a+26)$$

   $$D=4a^2+48a+144-8a^2-16a-208$$

   $$D=-4a^2+32a-64=-4(a^2-8a+16)=-4(a-4)^2$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$:

   $$-4(a-4)^2<0$$

   Это верно при всех $$a$$, кроме $$a=4$$, когда $$D=0$$.

   Значит, $$a\neq 4$$.

Ответ

1) $$a\in(-\infty;-4)$$;

2) $$a\in\left(\frac{9}{8};+\infty\right)$$;

3) $$a\in\left(\frac{11}{5};+\infty\right)$$;

4) $$a\in(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$.