Упр.36 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) (b + 4)х = Ь^2 — 16;
2) (3Ь^2 — 8b)х = b?

1. $$ (b+4)x=b^2-16=(b+4)(b-4). $$

   Чтобы корень был единственным, нужно $$b+4\ne 0,$$ то есть $$b\ne -4.$$ Тогда

   $$ x=\frac{(b+4)(b-4)}{b+4}=b-4. $$

   Корень отрицателен, если

   $$ b-4<0, $$

   то есть $$ b<4. $$

   С учётом условия $$b\ne -4$$ получаем:

   $$ b\in(-\infty;-4)\cup(-4;4). $$

2. $$ (3b^2-8b)x=b. $$

   Чтобы корень был единственным, нужно

   $$ 3b^2-8b\ne 0, $$

   то есть

   $$ b(3b-8)\ne 0, $$

   следовательно, $$ b\ne 0 $$ и $$ b\ne \frac{8}{3}. $$

   Тогда

   $$ x=\frac{b}{3b^2-8b}=\frac{1}{3b-8}. $$

   Корень отрицателен, если

   $$ \frac{1}{3b-8}<0, $$

   то есть

   $$ 3b-8<0, $$

   $$ b<\frac{8}{3}. $$

   С учётом ограничения $$b\ne 0$$ получаем:

   $$ b\in(-\infty;0)\cup\left(0;\frac{8}{3}\right). $$

Ответ

1) $$b\in(-\infty;-4)\cup(-4;4).$$

2) $$b\in(-\infty;0)\cup\left(0;\frac{8}{3}\right).$$