Упр.36 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) (b-3)x=b^2-9;
2) (5b^2+7b)x=b;

1. $$\left(b-3\right)x=b^2-9$$

   Разложим правую часть на множители:

   $$b^2-9=\left(b-3\right)\left(b+3\right)$$

   Тогда уравнение имеет вид:

   $$\left(b-3\right)x=\left(b-3\right)\left(b+3\right)$$

   Чтобы корень был единственным, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ был отличен от нуля:

   $$b-3\ne 0,\quad b\ne 3$$

   Тогда

   $$x=\frac{\left(b-3\right)\left(b+3\right)}{b-3}=b+3$$

   По условию корень положительный:

   $$b+3>0$$
   $$b>-3$$

   С учётом $$b\ne 3$$ получаем:

   $$b\in(-3;3)\cup(3;+\infty)$$

2. $$\left(5b^2+7b\right)x=b$$

   Чтобы корень был единственным, нужно:

   $$5b^2+7b\ne 0$$
   $$b\left(5b+7\right)\ne 0$$
   $$b\ne 0,\quad b\ne -\frac{7}{5}$$

   Тогда

   $$x=\frac{b}{5b^2+7b}=\frac{b}{b\left(5b+7\right)}=\frac{1}{5b+7}$$

   Корень положительный, если

   $$\frac{1}{5b+7}>0$$
   $$5b+7>0$$
   $$b>-\frac{7}{5}$$

   С учётом $$b\ne 0$$ получаем:

   $$b\in\left(-\frac{7}{5};0\right)\cup(0;+\infty)$$

Ответ

1) $$b\in(-3;3)\cup(3;+\infty)$$

2) $$b\in\left(-\frac{7}{5};0\right)\cup(0;+\infty)$$