Упр.36 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) (b — 2)х = b^2 — 4; 2) (4b^2 + 11b)x = b?

1. $$ (b-2)x=b^2-4 $$

   Разложим правую часть на множители:

   $$ b^2-4=(b-2)(b+2) $$

   Тогда

   $$ (b-2)x=(b-2)(b+2) $$

   Чтобы корень был единственным, нужно $$b-2\ne 0$$, то есть $$b\ne 2$$. Тогда можно разделить обе части на $$b-2$$:

   $$ x=b+2 $$

   Корень положительный, если

   $$ b+2>0 $$

   $$ b>-2 $$

   С учётом условия $$b\ne 2$$ получаем:

   $$ b\in(-2;2)\cup(2;+\infty) $$

2. $$ (4b^2+11b)x=b $$

   Чтобы корень был единственным, нужно

   $$ 4b^2+11b\ne 0 $$

   $$ b(4b+11)\ne 0 $$

   Отсюда $$b\ne 0$$ и $$b\ne -\frac{11}{4}$$.

   Тогда

   $$ x=\frac{b}{4b^2+11b}=\frac{1}{4b+11} $$

   Корень положительный, если

   $$ \frac{1}{4b+11}>0 $$

   Значит,

   $$ 4b+11>0 $$

   $$ b>-\frac{11}{4} $$

   С учётом условия $$b\ne 0$$ получаем:

   $$ b\in\left(-\frac{11}{4};0\right)\cup(0;+\infty) $$

Ответ

1) $$b\in(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; 2) $$b\in\left(-\frac{11}{4};0\right)\cup(0;+\infty)$$.