Упр.33 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) |x+3|-x=2;
2) |3x-1|+x=2;
3) |x-2|+x=8;
4) |x+2|-x=6;

1. $$|x+3|-x=2$$

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$x \ge -3$$, то $$|x+3|=x+3$$:

   $$ (x+3)-x=2 \\ 3=2 $$

   Получили неверное равенство, значит, решений нет.

   2) Если $$x<-3$$, то $$|x+3|=-(x+3)$$:

   $$ -(x+3)-x=2 \\ -2x-3=2 \\ -2x=5 \\ x=-\frac{5}{2} $$

   Но $$-\frac{5}{2} > -3$$, значит, это значение не подходит.

   Следовательно, корней нет.

2. $$|3x-1|+x=2$$

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$x \ge \frac{1}{3}$$, то $$|3x-1|=3x-1$$:

   $$ (3x-1)+x=2 \\ 4x-1=2 \\ 4x=3 \\ x=\frac{3}{4} $$

   Это значение подходит.

   2) Если $$x<\frac{1}{3}$$, то $$|3x-1|=-(3x-1)$$:

   $$ -(3x-1)+x=2 \\ -3x+1+x=2 \\ -2x=1 \\ x=-\frac{1}{2} $$

   Это значение подходит.

3. $$|x-2|+x=8$$

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$x \ge 2$$, то $$|x-2|=x-2$$:

   $$ (x-2)+x=8 \\ 2x-2=8 \\ 2x=10 \\ x=5 $$

   Это значение подходит.

   2) Если $$x<2$$, то $$|x-2|=-(x-2)$$:

   $$ -(x-2)+x=8 \\ -x+2+x=8 \\ 2=8 $$

   Получили неверное равенство, значит, решений нет.

4. $$|x+2|-x=6$$

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$x \ge -2$$, то $$|x+2|=x+2$$:

   $$ (x+2)-x=6 \\ 2=6 $$

   Получили неверное равенство, значит, решений нет.

   2) Если $$x<-2$$, то $$|x+2|=-(x+2)$$:

   $$ -(x+2)-x=6 \\ -x-2-x=6 \\ -2x=8 \\ x=-4 $$

   Это значение подходит.

Ответ

1) корней нет; 2) $$x=\frac{3}{4},\ -\frac{1}{2}$$; 3) $$x=5$$; 4) $$x=-4$$.