Упр.33 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) |х — 2| + х = 1; 3) |х — 4| + х = 9;
2) |2х + 4| — х = 3; 4) |х + 3| — х = 2.

Подробный ответ

$$|x-2|+x=1$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge 2$$, то $$|x-2|=x-2$$. Тогда
$$x-2+x=1$$
$$2x=3$$
$$x=1{,}5$$
Но $$1{,}5<2$$, значит, это значение не подходит.
2) Если $$x<2$$, то $$|x-2|=-(x-2)$$. Тогда
$$-(x-2)+x=1$$
$$-x+2+x=1$$
$$2=1$$
Получили неверное равенство, значит, решений нет.
$$|2x+4|-x=3$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$2x+4\ge 0$$, то $$x\ge -2$$ и $$|2x+4|=2x+4$$. Тогда
$$2x+4-x=3$$
$$x+4=3$$
$$x=-1$$
Это значение подходит, так как $$-1\ge -2$$.
2) Если $$x<-2$$, то $$|2x+4|=-(2x+4)$$. Тогда
$$-(2x+4)-x=3$$
$$-3x-4=3$$
$$-3x=7$$
$$x=-\frac{7}{3}$$
Это значение подходит, так как $$-\frac{7}{3}<-2$$.
$$|x-4|+x=9$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge 4$$, то $$|x-4|=x-4$$. Тогда
$$x-4+x=9$$
$$2x=13$$
$$x=6{,}5$$
Это значение подходит, так как $$6{,}5\ge 4$$.
2) Если $$x<4$$, то $$|x-4|=-(x-4)$$. Тогда
$$-(x-4)+x=9$$
$$-x+4+x=9$$
$$4=9$$
Получили неверное равенство, значит, других решений нет.
$$|x+3|-x=2$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge -3$$, то $$|x+3|=x+3$$. Тогда
$$x+3-x=2$$
$$3=2$$
Получили неверное равенство, значит, решений в этом случае нет.
2) Если $$x<-3$$, то $$|x+3|=-(x+3)$$. Тогда
$$-(x+3)-x=2$$
$$-2x-3=2$$
$$-2x=5$$
$$x=-2{,}5$$
Но $$-2{,}5\not<-3$$, значит, это значение не подходит.