Упр.3 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) (а — 6)(a + 4) < (а + 2)(а - 4); 2) (а - 4)^2 - 3 > (а — 6)(а — 2);
3) (За — 2)(2а + 4) — (2а — З)^2 > 4(5a — 4) — 1.

1. Найдём разность левой и правой частей:

   $$ (a-6)(a+4)-(a+2)(a-4)= $$

   $$ =\left(a^2-2a-24\right)-\left(a^2-2a-8\right)=-16<0. $$

   Значит, $$ (a-6)(a+4)<(a+2)(a-4). $$

2. Найдём разность левой и правой частей:

   $$ (a-4)^2-3-(a-6)(a-2)= $$

   $$ =\left(a^2-8a+16\right)-3-\left(a^2-8a+12\right)=1>0. $$

   Следовательно, $$ (a-4)^2-3>(a-6)(a-2). $$

3. Найдём разность левой и правой частей:

   $$ (3a-2)(2a+4)-(2a-3)^2-\bigl(4(5a-4)-1\bigr)= $$

   $$ =\left(6a^2+8a-8\right)-\left(4a^2-12a+9\right)-\left(20a-16-1\right) $$

   $$ =6a^2+8a-8-4a^2+12a-9-20a+17=2a^2\ge 0. $$

   Значит, $$ (3a-2)(2a+4)-(2a-3)^2\ge 4(5a-4)-1. $$

Ответ

1) $$ (a-6)(a+4)<(a+2)(a-4); $$ 2) $$ (a-4)^2-3>(a-6)(a-2); $$ 3) $$ (3a-2)(2a+4)-(2a-3)^2\ge 4(5a-4)-1. $$