Упр.3 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) (a+6)(a-9) > (a+11)(a-14);
2) (a-10)^2-12 < (a-7)(a-13); 3) (4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2 < =14(5a-4)+6;

1. Рассмотрим разность левой и правой частей:

   $$ (a+6)(a-9)-(a+11)(a-14)= $$

   $$ = (a^2-9a+6a-54)-(a^2-14a+11a-154) $$

   $$ = (-3a-54)-(-3a-154)=100>0. $$

   Значит, $$ (a+6)(a-9) > (a+11)(a-14). $$

2. Найдём разность левой и правой частей:

   $$ (a-10)^2-12-(a-7)(a-13)= $$

   $$ = (a^2-20a+100)-12-(a^2-13a-7a+91) $$

   $$ = (-20a+100)-12-(-20a+91)=-3<0. $$

   Следовательно, $$ (a-10)^2-12<(a-7)(a-13). $$

3. Рассмотрим разность левой и правой частей:

   $$ (4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2-\bigl(14(5a-4)+6\bigr)= $$

   $$ = (16a^2-1)-(25a^2-70a+49)-(70a-56+6) $$

   $$ = 16a^2-1-25a^2+70a-49-70a+56-6=-9a^2\le 0. $$

   Значит, $$ (4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2\le 14(5a-4)+6. $$

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) верно.