Упр.3 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) (а — 8)(а + 7) > (а + 10)(а — 11);
2) (а — 6)^2 — 2 < (а - 5)(а - 7); 3) (2a - 5)(2a + 5) - (Зa - 2)^2 < = 3(4a - 9) - 2.

1) Найдём разность левой и правой частей:

$$ (a-8)(a+7)-(a+10)(a-11)= $$

$$ =(a^2+7a-8a-56)-(a^2-11a+10a-110)= $$

$$ =(-a-56)-(-a-110)=-56+110=54>0. $$

Значит, $$ (a-8)(a+7)>(a+10)(a-11). $$

2) Найдём разность левой и правой частей:

$$ (a-6)^2-2-(a-5)(a-7)= $$

$$ =(a^2-12a+36)-2-(a^2-7a-5a+35)= $$

$$ =(-12a+36)-2-(-12a+35)=36-2-35=-1<0. $$

Следовательно, $$ (a-6)^2-2<(a-5)(a-7). $$

3) Найдём разность левой и правой частей:

$$ (2a-5)(2a+5)-(3a-2)^2-\bigl(3(4a-9)-2\bigr)= $$

$$ =(4a^2-25)-(9a^2-12a+4)-(12a-27-2)= $$

$$ =4a^2-25-9a^2+12a-4-12a+27+2=-5a^2\le 0. $$

Значит, $$ (2a-5)(2a+5)-(3a-2)^2\le 3(4a-9)-2. $$

Ответ

Все три неравенства верны.