Упр.29 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) -2х^2 — Зх + а;
2) ах^2 — х + 2?

Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен: $$D \ge 0.$$

1. $$-2x^2-3x+a$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-3)^2-4\cdot(-2)\cdot a=9+8a.$$

   Требуем:

   $$9+8a \ge 0,$$

   $$8a \ge -9,$$

   $$a \ge -\frac{9}{8}.$$

2. $$ax^2-x+2$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-1)^2-4\cdot a \cdot 2=1-8a.$$

   Требуем:

   $$1-8a \ge 0,$$

   $$8a \le 1,$$

   $$a \le \frac{1}{8}.$$

Ответ

1) $$a \in \left[-\frac{9}{8};+\infty\right).$$

2) $$a \in \left(-\infty;\frac{1}{8}\right].$$