Упр.29 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 3x^2+5x+2a;
2) ax^2-3x+3;

1. Для квадратного трёхчлена $$3x^2+5x+2a$$ разложение на линейные множители возможно, если его дискриминант неотрицателен:

   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot 2a=25-24a.$$

   Тогда

   $$25-24a\ge 0,$$

   $$24a\le 25,$$

   $$a\le \frac{25}{24}.$$

2. Для квадратного трёхчлена $$ax^2-3x+3$$ дискриминант равен

   $$D=(-3)^2-4\cdot a\cdot 3=9-12a.$$

   Разложение на линейные множители возможно при

   $$9-12a\ge 0,$$

   $$12a\le 9,$$

   $$a\le \frac{9}{12}=\frac34.$$

Ответ

1) $$a\in\left(-\infty;\frac{25}{24}\right].$$

2) $$a\in\left(-\infty;\frac34\right].$$