Упр.29 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 2x^2+7x-a;
2) ax^2+4x+8;

Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители, если его дискриминант неотрицателен: $$D \ge 0.$$

1. $$2x^2+7x-a$$

   Здесь $$A=2,\; B=7,\; C=-a.$$ Тогда

   $$D=B^2-4AC=7^2-4\cdot 2\cdot(-a)=49+8a.$$

   Требуем:

   $$49+8a \ge 0$$

   $$8a \ge -49$$

   $$a \ge -\frac{49}{8}.$$

2. $$ax^2+4x+8$$

   Здесь $$A=a,\; B=4,\; C=8.$$ Тогда

   $$D=B^2-4AC=4^2-4\cdot a\cdot 8=16-32a.$$

   Требуем:

   $$16-32a \ge 0$$

   $$32a \le 16$$

   $$a \le \frac{1}{2}.$$

Ответ

1) $$a \in \left[-\frac{49}{8};+\infty\right)$$

2) $$a \in \left(-\infty;\frac{1}{2}\right]$$