Упр.28 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) v(3x-5);
2) v(4-13x);
3) 2/v(7x+35);
4) v(x+9)+1/(x-4);
5) v(9-15x)+3/(x^2-1);
6) 4/v(2x+18)+1/(|x|-2);

1. $$\sqrt{3x-5}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$3x-5\ge 0$$
   $$3x\ge 5$$
   $$x\ge \frac53$$

   Ответ: $$x\in\left[\frac53;+\infty\right)$$

2. $$\sqrt{4-13x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$4-13x\ge 0$$
   $$-13x\ge -4$$
   $$x\le \frac4{13}$$

   Ответ: $$x\in\left(-\infty;\frac4{13}\right]$$

3. $$\frac{2}{\sqrt{7x+35}}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть положительным:

   $$7x+35>0$$
   $$7x>-35$$
   $$x>-5$$

   Ответ: $$x\in(-5;+\infty)$$

4. $$\sqrt{x+9}+\frac1{x-4}$$

   Нужно, чтобы одновременно выполнялись условия:

   $$x+9\ge 0$$
   $$x\ge -9$$
   $$x-4\ne 0$$
   $$x\ne 4$$

   Тогда

   Ответ: $$x\in[-9;4)\cup(4;+\infty)$$

5. $$\sqrt{9-15x}+\frac3{x^2-1}$$

   Подкоренное выражение неотрицательно, а знаменатель не равен нулю:

   $$9-15x\ge 0$$
   $$x\le \frac35$$
   $$x^2-1\ne 0$$
   $$x\ne \pm 1$$

   С учётом условия $$x\le \frac35$$ получаем:

   Ответ: $$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;\frac35]$$

6. $$\frac4{\sqrt{2x+18}}+\frac1{|x|-2}$$

   Для первого дробного выражения:

   $$2x+18>0$$
   $$x>-9$$

   Для второго дробного выражения:

   $$|x|-2\ne 0$$
   $$|x|\ne 2$$
   $$x\ne \pm 2$$

   Итак,

   Ответ: $$x\in(-9;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$