Упр.28 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) v(4x-3);
2) v(5-11x);
3) 7/v(4x+16);
4) v(x+5)+1/(x-3);
5) v(8-16x)+5/(x^2-4);
6) 10/v(3x+36)+9/(|x|-1);

1. $$\sqrt{4x-3}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$4x-3\ge 0$$

   $$4x\ge 3$$

   $$x\ge \frac34$$

2. $$\sqrt{5-11x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$5-11x\ge 0$$

   $$-11x\ge -5$$

   $$x\le \frac{5}{11}$$

3. $$\frac{7}{\sqrt{4x+16}}$$

   Знаменатель не должен равняться нулю, а подкоренное выражение должно быть положительным:

   $$4x+16>0$$

   $$4x>-16$$

   $$x>-4$$

4. $$\sqrt{x+5}+\frac{1}{x-3}$$

   Для корня:

   $$x+5\ge 0$$

   $$x\ge -5$$

   Для дроби:

   $$x-3\ne 0$$

   $$x\ne 3$$

   Значит, $$x\in[-5;3)\cup(3;+\infty)$$.

5. $$\sqrt{8-16x}+\frac{5}{x^2-4}$$

   Для корня:

   $$8-16x\ge 0$$

   $$x\le \frac12$$

   Для дроби:

   $$x^2-4\ne 0$$

   $$x\ne \pm 2$$

   С учётом обоих условий:

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;\tfrac12]$$

6. $$\frac{10}{\sqrt{3x+36}}+\frac{9}{|x|-1}$$

   Для первого дробного выражения:

   $$3x+36>0$$

   $$x>-12$$

   Для второго дробного выражения:

   $$|x|-1\ne 0$$

   $$|x|\ne 1$$

   $$x\ne \pm 1$$

   Итак,

   $$x\in(-12;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$

Ответ

1) $$x\in\left[\frac34;+\infty\right)$$; 2) $$x\in\left(-\infty;\frac{5}{11}\right]$$; 3) $$x\in(-4;+\infty)$$; 4) $$x\in[-5;3)\cup(3;+\infty)$$; 5) $$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;\tfrac12]$$; 6) $$x\in(-12;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$.