Упр.243 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если Ь3 = 18, b5 =2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/243 95

Для геометрической прогрессии выполняется свойство:

$$b_4^2=b_3\cdot b_5.$$

Тогда

$$b_4=\pm\sqrt{18\cdot 2}=\pm\sqrt{36}=\pm 6.$$

Знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{\pm 6}{18}=\pm \frac13.$$

Найдём первый член:

$$b_3=b_1q^2,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{18}{\left(\frac13\right)^2}=18\cdot 9=162.$$

Сумма бесконечной геометрической прогрессии существует при $$|q|<1$$ и равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Если $$q=\frac13,$$ то

$$S=\frac{162}{1-\frac13}=\frac{162}{\frac23}=243.$$

Если $$q=-\frac13,$$ то

$$S=\frac{162}{1-(-\frac13)}=\frac{162}{\frac43}=121{,}5.$$

Ответ

$$121{,}5;\ 243.$$