Упр.243 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если Ь4 = 48, b6 =12. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/243 95
Для геометрической прогрессии выполняется свойство:
$$b_5^2=b_4\cdot b_6.$$
Тогда
$$b_5=\pm\sqrt{48\cdot 12}=\pm\sqrt{576}=\pm 24.$$
Найдём знаменатель прогрессии:
$$q=\frac{b_5}{b_4}=\frac{\pm 24}{48}=\pm \frac12.$$
Теперь найдём первый член:
$$b_4=b_1q^3,$$
откуда
$$b_1=\frac{b_4}{q^3}.$$
Если $$q=\frac12,$$ то
$$b_1=\frac{48}{\left(\frac12\right)^3}=48\cdot 8=384,$$
и сумма бесконечной геометрической прогрессии равна
$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{384}{1-\frac12}=\frac{384}{\frac12}=768.$$
Если $$q=-\frac12,$$ то
$$b_1=\frac{48}{\left(-\frac12\right)^3}=48\cdot(-8)=-384,$$
и
$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-384}{1-(-\frac12)}=\frac{-384}{\frac32}=-256.$$
Ответ
$$-256;\ 768.$$
