Упр.243 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если Ь2 = 36, b4 =16. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/243 95

Для геометрической прогрессии выполняется свойство:

$$b_3^2=b_2\cdot b_4.$$

Тогда

$$b_3=\pm\sqrt{b_2\cdot b_4}=\pm\sqrt{36\cdot 16}=\pm 24.$$

Знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{\pm 24}{36}=\pm\frac{2}{3}.$$

Найдём первый член:

$$b_2=b_1q,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{36}{\pm \frac{2}{3}}=\pm 54.$$

Сумма бесконечной геометрической прогрессии существует при $$|q|<1$$ и равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Рассмотрим оба случая:

$$S_1=\frac{-54}{1-(-\frac{2}{3})}=\frac{-54}{\frac{5}{3}}=-54\cdot\frac{3}{5}=-\frac{162}{5}=-32{,}4,$$

$$S_2=\frac{54}{1-\frac{2}{3}}=\frac{54}{\frac{1}{3}}=162.$$

Ответ

$$-32{,}4;\ 162.$$