Упр.242 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -40, а сумма равна -25.

Для бесконечной геометрической прогрессии сумма равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$\frac{-40}{1-q}=-25.$$

Умножим обе части на $$1-q$$:

$$-40=-25(1-q),$$

$$-40=-25+25q,$$

$$25q=-15,$$

$$q=-\frac{15}{25}=-\frac35.$$

Теперь найдём третий член прогрессии:

$$b_3=b_1q^2.$$

Тогда

$$b_3=-40\left(-\frac35\right)^2=-40\cdot\frac{9}{25}=-\frac{360}{25}=-14{,}4.$$

Ответ

$$-14{,}4$$