Упр.242 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите четвёртый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -54, а сумма равна -81.

Для бесконечной геометрической прогрессии сумма равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$\frac{-54}{1-q}=-81.$$

Тогда

$$-54=-81(1-q),$$

$$54=81(1-q),$$

$$54=81-81q,$$

$$81q=27,$$

$$q=\frac{27}{81}=\frac13.$$

Теперь найдём четвёртый член прогрессии:

$$b_4=b_1q^3.$$

$$b_4=-54\cdot\left(\frac13\right)^3=-54\cdot\frac1{27}=-2.$$

Ответ

$$-2$$