Упр.242 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -24, а сумма равна -16. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/242 95

Для бесконечной геометрической прогрессии сумма равна

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$\frac{-24}{1-q}=-16.$$

Решим уравнение:

$$-24=-16(1-q)$$

$$-24=-16+16q$$

$$16q=-8$$

$$q=-\frac{1}{2}.$$

Теперь найдём пятый член прогрессии:

$$b_5=b_1q^{4}.$$

$$b_5=-24\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^4=-24\cdot\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}.$$

Ответ

$$-\frac{3}{2}$$