Упр.240 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1)0,444… ; 3) 0,8333… ;
2) 2,(36); 4) 3,7(2).

1. $$0,444\ldots = 0,4 + 0,04 + 0,004 + \ldots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где

   $$b_1=0,4,\quad q=\frac{0,04}{0,4}=0,1.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0,4}{1-0,1}=\frac{0,4}{0,9}=\frac{4}{9}.$$

2. $$2,(36)=2+0,36+0,0036+0,000036+\ldots$$

   Здесь

   $$b_1=0,36,\quad q=\frac{0,0036}{0,36}=0,01.$$

   Тогда

   $$S=2+\frac{b_1}{1-q}=2+\frac{0,36}{1-0,01}=2+\frac{0,36}{0,99}=2+\frac{4}{11}=2\frac{4}{11}.$$

3. $$0,8333\ldots = 0,8+0,03+0,003+0,0003+\ldots$$

   Это геометрическая прогрессия, где

   $$b_1=0,03,\quad q=\frac{0,003}{0,03}=0,1.$$

   Тогда

   $$S=0,8+\frac{b_1}{1-q}=0,8+\frac{0,03}{1-0,1}=0,8+\frac{0,03}{0,9}=0,8+\frac{1}{30}=\frac{5}{6}.$$

4. $$3,7(2)=3,7+0,02+0,002+0,0002+\ldots$$

   Здесь

   $$b_1=0,02,\quad q=\frac{0,002}{0,02}=0,1.$$

   Тогда

   $$S=3,7+\frac{b_1}{1-q}=3,7+\frac{0,02}{1-0,1}=3,7+\frac{0,02}{0,9}=3,7+\frac{2}{90}=3+\frac{7}{10}+\frac{1}{45}=3\frac{13}{18}.$$

Ответ

$$\frac{4}{9};\ 2\frac{4}{11};\ \frac{5}{6};\ 3\frac{13}{18}.$$