Упр.240 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 0,888… ; 3) 0,6444…
2) 6,(24); 4) 5,1(6).

1. $$0,888\ldots = 0,8 + 0,08 + 0,008 + \ldots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,8$$, $$q=0,1$$.

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0,8}{1-0,1}=\frac{0,8}{0,9}=\frac{8}{9}.$$

2. $$6,(24)=6+0,24+0,0024+\ldots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,24$$, $$q=0,01$$.

   Тогда

   $$S=6+\frac{b_1}{1-q}=6+\frac{0,24}{1-0,01}=6+\frac{0,24}{0,99}=6+\frac{24}{99}=6\frac{8}{33}.$$

3. $$0,6444\ldots = 0,6+0,04+0,004+\ldots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,04$$, $$q=0,1$$.

   Тогда

   $$S=0,6+\frac{b_1}{1-q}=0,6+\frac{0,04}{1-0,1}=0,6+\frac{0,04}{0,9}=\frac{3}{5}+\frac{2}{45}=\frac{29}{45}.$$

4. $$5,1(6)=5,1+0,06+0,006+\ldots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,06$$, $$q=0,1$$.

   Тогда

   $$S=5,1+\frac{b_1}{1-q}=5,1+\frac{0,06}{1-0,1}=5,1+\frac{0,06}{0,9}=5,1+\frac{6}{90}=5\frac{1}{6}.$$

Ответ

1) $$\frac{8}{9}$$; 2) $$6\frac{8}{33}$$; 3) $$\frac{29}{45}$$; 4) $$5\frac{1}{6}$$.