Упр.240 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 0,777… ; 3) 0,2555… ;
2) 3,(27); 4) 8,3(8).

1. $$0,777\ldots = 0,7 + 0,07 + 0,007 + \ldots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где

   $$b_1=0,7,\quad q=\frac{0,07}{0,7}=0,1.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0,7}{1-0,1}=\frac{0,7}{0,9}=\frac{7}{9}.$$

2. $$3,(27)=3+0,27+0,0027+\ldots$$

   Здесь

   $$b_1=0,27,\quad q=\frac{0,0027}{0,27}=0,01.$$

   Тогда

   $$S=3+\frac{b_1}{1-q}=3+\frac{0,27}{1-0,01}=3+\frac{0,27}{0,99}=3+\frac{27}{99}=3+\frac{3}{11}=3\frac{3}{11}.$$

3. $$0,2555\ldots = 0,2+0,05+0,005+\ldots$$

   Это геометрическая прогрессия, где

   $$b_1=0,05,\quad q=\frac{0,005}{0,05}=0,1.$$

   Тогда

   $$S=0,2+\frac{b_1}{1-q}=0,2+\frac{0,05}{1-0,1}=0,2+\frac{0,05}{0,9}.$$

   $$0,2=\frac{1}{5},\quad \frac{0,05}{0,9}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}.$$

   $$S=\frac{1}{5}+\frac{1}{18}=\frac{18+5}{90}=\frac{23}{90}.$$

4. $$8,3(8)=8,3+0,08+0,008+\ldots$$

   Здесь

   $$b_1=0,08,\quad q=\frac{0,008}{0,08}=0,1.$$

   Тогда

   $$S=8,3+\frac{b_1}{1-q}=8,3+\frac{0,08}{1-0,1}=8,3+\frac{0,08}{0,9}.$$

   $$8,3=8+\frac{3}{10},\quad \frac{0,08}{0,9}=\frac{8}{90}=\frac{4}{45}.$$

   $$S=8+\frac{3}{10}+\frac{4}{45}=8+\frac{27+8}{90}=8+\frac{35}{90}=8+\frac{7}{18}=8\frac{7}{18}.$$

Ответ

$$\frac{7}{9};\ 3\frac{3}{11};\ \frac{23}{90};\ 8\frac{7}{18}.$$