Упр.239 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 96, 24, 6, … ; 2) 6, 2v3, 2, … .

1. Для первой прогрессии $$96,\ 24,\ 6,\ldots$$ имеем:
   $$b_1=96,\quad b_2=24,$$
   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{24}{96}=\frac14.$$
   Сумма бесконечной геометрической прогрессии:
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{96}{1-\frac14}=\frac{96}{\frac34}=128.$$
2. Для второй прогрессии $$6,\ 2\sqrt{3},\ 2,\ldots$$:
   $$b_1=6,\quad b_2=2\sqrt{3},$$
   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
   Тогда
   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{6}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{6}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}=\frac{18}{3-\sqrt{3}}.$$
   Рационализуем знаменатель:
   $$ S=\frac{18(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})} =\frac{18(3+\sqrt{3})}{9-3} =\frac{18(3+\sqrt{3})}{6} =9+3\sqrt{3}. $$

Ответ

1) $$128$$; 2) $$9+3\sqrt{3}$$.