Упр.239 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 80; 30; 11,25; … ;
2) 10, 2v5, 2, … .

1) Для бесконечной геометрической прогрессии $$80;\ 30;\ 11{,}25;\ldots$$ находим знаменатель:

$$q=\frac{30}{80}=\frac{3}{8}.$$

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{80}{1-\frac{3}{8}}=\frac{80}{\frac{5}{8}}=80\cdot\frac{8}{5}=128.$$

2) Для прогрессии $$10;\ 2\sqrt5;\ 2;\ldots$$ имеем:

$$q=\frac{2\sqrt5}{10}=\frac{\sqrt5}{5}.$$

Тогда

$$S=\frac{10}{1-\frac{\sqrt5}{5}}=\frac{10}{\frac{5-\sqrt5}{5}}=\frac{50}{5-\sqrt5}.$$

Рационализуем знаменатель:

$$S=\frac{50(5+\sqrt5)}{(5-\sqrt5)(5+\sqrt5)}=\frac{50(5+\sqrt5)}{25-5}=\frac{50(5+\sqrt5)}{20}=\frac{25+5\sqrt5}{2}.$$

Ответ

1) $$128$$; 2) $$\frac{25+5\sqrt5}{2}$$.