Упр.239 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 36, 20, 11 1/9, … ;
2) 21, 3v7, 3, … .

Для суммы бесконечной геометрической прогрессии используем формулу

$$S=\frac{b_1}{1-q},$$

где $$b_1$$ — первый член прогрессии, $$q$$ — знаменатель, $$|q|<1$$.

1. $$36,\ 20,\ 11\frac{1}{9},\ldots$$

   Найдём знаменатель:

   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$$

   Тогда

   $$ S=\frac{36}{1-\frac{5}{9}}=\frac{36}{\frac{4}{9}}=36\cdot\frac{9}{4}=81. $$

2. $$21,\ 3\sqrt{7},\ 3,\ldots$$

   Найдём знаменатель:

   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{3\sqrt{7}}{21}=\frac{\sqrt{7}}{7}.$$

   Тогда

   $$ S=\frac{21}{1-\frac{\sqrt{7}}{7}} =\frac{21}{\frac{7-\sqrt{7}}{7}} =\frac{147}{7-\sqrt{7}}. $$

   Рационализуем знаменатель:

   $$ S=\frac{147(7+\sqrt{7})}{(7-\sqrt{7})(7+\sqrt{7})} =\frac{147(7+\sqrt{7})}{49-7} =\frac{147(7+\sqrt{7})}{42} =\frac{49+7\sqrt{7}}{2}. $$

Ответ

1) $$81$$; 2) $$\frac{49+7\sqrt{7}}{2}$$.