Упр.236 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии (сn), если с1= -9, знаменатель q = -2, а сумма всех членов Sn = -99.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{c_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$-99=\frac{-9\bigl((-2)^n-1\bigr)}{-2-1}.$$

Упростим:

$$-99=\frac{-9\bigl((-2)^n-1\bigr)}{-3},$$

$$-99=3\bigl((-2)^n-1\bigr),$$

$$(-2)^n-1=-33,$$

$$(-2)^n=-32.$$

Так как $$(-2)^5=-32,$$ то $$n=5.$$

Ответ

5