Упр.236 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии (уn), если у1= 6, знаменатель q = 4, а сумма всех членов Sn = 2046.

Для суммы первых n членов геометрической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{y_1(q^n-1)}{q-1}$$

Подставим данные:

$$\frac{6(4^n-1)}{4-1}=2046$$

$$\frac{6(4^n-1)}{3}=2046$$

$$2(4^n-1)=2046$$

$$2\cdot 4^n-2=2046$$

$$2\cdot 4^n=2048$$

$$4^n=1024$$

Так как $$1024=4^5$$, то

$$n=5$$

Ответ

5