Упр.235 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите первый член геометрической прогрессии, если ее знаменатель равен 1/3 , а сумма пяти первых членов равна 40/9. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/235 95

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель $$q=\frac{1}{3}$$. Тогда сумма первых пяти членов:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$\frac{b_1\left(\left(\frac{1}{3}\right)^5-1\right)}{\frac{1}{3}-1}=\frac{40}{9}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac{1}{3}\right)^5=\frac{1}{243}, \qquad \frac{1}{243}-1=-\frac{242}{243}, \qquad \frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}.$$

Тогда

$$\frac{b_1\left(-\frac{242}{243}\right)}{-\frac{2}{3}}=\frac{40}{9}.$$

Упростим:

$$b_1\cdot \frac{242}{243}\cdot \frac{3}{2}=\frac{40}{9}$$

$$b_1\cdot \frac{121}{81}=\frac{40}{9}.$$

Отсюда

$$b_1=\frac{40}{9}\cdot \frac{81}{121}=\frac{360}{121}=2\frac{118}{121}.$$

Ответ

$$2\frac{118}{121}$$