Упр.235 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите первый член геометрической прогрессии, если ее знаменатель равен 1/4 , а сумма четырех первых членов равна 765. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/235 95

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Для первых четырёх членов имеем:

$$765=\frac{b_1\left(\left(\frac14\right)^4-1\right)}{\frac14-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac14\right)^4=\frac1{256},$$

$$\frac1{256}-1=-\frac{255}{256}, \qquad \frac14-1=-\frac34.$$

Тогда

$$765=\frac{b_1\cdot\left(-\frac{255}{256}\right)}{-\frac34}.$$

Упростим:

$$765=b_1\cdot \frac{255}{256}\cdot \frac43,$$

$$b_1=765\cdot \frac{256}{255}\cdot \frac34.$$

Сократим:

$$b_1=3\cdot 256\cdot \frac34=576.$$

Ответ

576