Упр.235 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 1/5, а сумма четырёх первых членов равна 156.

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии выражается формулой

$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}.$$

Подставим данные: $$q=\frac15,\quad S_4=156.$$ Тогда

$$156=\frac{b_1\left(\left(\frac15\right)^4-1\right)}{\frac15-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac15\right)^4=\frac1{625},$$

$$\frac1{625}-1=-\frac{624}{625},\qquad \frac15-1=-\frac45.$$

Получаем

$$156=\frac{b_1\left(-\frac{624}{625}\right)}{-\frac45}=b_1\cdot \frac{624}{625}\cdot \frac54=b_1\cdot \frac{624}{500}=b_1\cdot \frac{156}{125}.$$

Тогда

$$b_1=156\cdot \frac{125}{156}=125.$$

Ответ

125