Упр.234 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Геометрическая прогрессия (bn) задана формулой n-го члена bn = 5 • 2^(n+1). Найдите сумму пяти первых её членов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/234 95

Найдём первые члены прогрессии:

$$b_1=5\cdot 2^{1+1}=5\cdot 2^2=20,$$

$$b_2=5\cdot 2^{2+1}=5\cdot 2^3=40.$$

Тогда знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{40}{20}=2.$$

Сумма первых пяти членов:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{20(2^5-1)}{2-1}=20(32-1)=20\cdot 31=620.$$

Ответ

$$620$$