Упр.234 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Геометрическая прогрессия (bn) задана формулой n-го члена bn = 7 • 2^(2n-1). Найдите сумму четырёх первых её членов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/234 95

Найдём первые члены геометрической прогрессии:

$$b_1=7\cdot 2^{2\cdot 1-1}=7\cdot 2^1=14,$$

$$b_2=7\cdot 2^{2\cdot 2-1}=7\cdot 2^3=56.$$

Тогда знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{56}{14}=4.$$

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии:

$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{14(4^4-1)}{4-1}.$$

Вычислим:

$$S_4=\frac{14(256-1)}{3}=\frac{14\cdot 255}{3}=14\cdot 85=1190.$$

Ответ

1190.