Упр.233 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) b6=4, q=2;
2) b1=v3, b5=9v3, q > 0;
3) b3=36, b6=1/6;

1. $$b_6=b_1q^5$$

   $$4=b_1\cdot 2^5$$

   $$4=32b_1,\qquad b_1=\frac{4}{32}=\frac18$$

   Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии:

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{\frac18(2^4-1)}{2-1}=\frac18\cdot 15=\frac{15}{8}=1\frac78$$

2. $$b_5=b_1q^4$$

   $$9\sqrt3=\sqrt3\cdot q^4$$

   $$q^4=9,\qquad q=\sqrt3 \quad (q>0)$$

   Тогда

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{\sqrt3(9-1)}{\sqrt3-1}=\frac{8\sqrt3}{\sqrt3-1}$$

   Рационализуем знаменатель:

   $$S_4=\frac{8\sqrt3(\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=\frac{8\sqrt3(\sqrt3+1)}{2}=4\sqrt3(\sqrt3+1)=12+4\sqrt3$$

3. $$b_3=b_1q^2,\qquad b_6=b_1q^5$$

   Разделим второе равенство на первое:

   $$\frac{b_6}{b_3}=q^3$$

   $$\frac{1/6}{36}=q^3,\qquad q^3=\frac{1}{216},\qquad q=\frac16$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=\frac{b_3}{q^2}=36:\left(\frac16\right)^2=36\cdot 36=1296$$

   Теперь вычислим сумму:

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{1296\left(\left(\frac16\right)^4-1\right)}{\frac16-1}$$

   $$S_4=\frac{1296\left(\frac{1}{1296}-1\right)}{-\frac56}=\frac{1296\cdot\left(-\frac{1295}{1296}\right)}{-\frac56}=\frac{1295}{5}\cdot 6=1554$$

Ответ

1) $$1\frac78$$; 2) $$12+4\sqrt3$$; 3) $$1554$$.