Упр.233 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) b4=125, q=2,5;
2) b1=v5, b5=25v5, q < 0; 3) b4=10, b7=10 000;

1. $$b_4=b_1q^3$$

   $$125=b_1\cdot(2{,}5)^3$$

   $$125=b_1\cdot\left(\frac52\right)^3=b_1\cdot\frac{125}{8}$$

   $$b_1=125\cdot\frac{8}{125}=8$$

   Тогда

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{8\left(\left(\frac52\right)^4-1\right)}{\frac52-1}$$

   $$S_4=\frac{8\left(\frac{625}{16}-1\right)}{\frac32}=203$$

2. $$b_5=b_1q^4$$

   $$25\sqrt5=\sqrt5\cdot q^4$$

   $$q^4=25$$

   Так как $$q<0$$, то $$q=-\sqrt5$$.

   Тогда

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{\sqrt5(25-1)}{-\sqrt5-1}$$

   $$S_4=\frac{24\sqrt5}{-\sqrt5-1}=-\frac{24\sqrt5(\sqrt5-1)}{(\sqrt5+1)(\sqrt5-1)}$$

   $$S_4=-\frac{24\sqrt5(\sqrt5-1)}{5-1}=-6\sqrt5+30$$

   $$S_4=6\sqrt5-30$$

3. $$b_4=b_1q^3,\qquad b_7=b_1q^6$$

   Разделим второе равенство на первое:

   $$\frac{b_7}{b_4}=q^3$$

   $$q^3=\frac{10000}{10}=1000$$

   $$q=10$$

   Тогда

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{10}{10^3}=0{,}01$$

   Теперь найдём сумму:

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{0{,}01(10^4-1)}{10-1}$$

   $$S_4=\frac{0{,}01\cdot9999}{9}=11{,}11$$

Ответ

1) $$203$$; 2) $$6\sqrt5-30$$; 3) $$11{,}11$$.