Упр.232 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 16, 24, 36, … .

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}.$$

Сумма первых $$6$$ членов геометрической прогрессии равна

$$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}.$$

Подставим значения $$b_1=16$$ и $$q=\frac{3}{2}$$:

$$ S_6=\frac{16\left(\left(\frac{3}{2}\right)^6-1\right)}{\frac{3}{2}-1} =\frac{16\left(\frac{729}{64}-1\right)}{\frac{1}{2}} $$

$$ S_6=32\left(\frac{729-64}{64}\right) =32\cdot\frac{665}{64} =\frac{665}{2} =332{,}5. $$

Ответ

$$332{,}5$$