Упр.232 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 162, 108, 72, … .

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{108}{162}=\frac{2}{3}.$$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}.$$

Подставим значения:

$$ S_5=\frac{162\left(\left(\frac{2}{3}\right)^5-1\right)}{\frac{2}{3}-1} =\frac{162\left(\frac{32}{243}-1\right)}{-\frac{1}{3}} =\frac{162\cdot\left(-\frac{211}{243}\right)}{-\frac{1}{3}}. $$

Вычислим:

$$ S_5=162\cdot\frac{211}{243}\cdot 3=2\cdot 211=422. $$

Ответ

422