Упр.231 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = 8, а знаменатель q = 1/2.

Сумма первых $$n$$ членов геометрической прогрессии находится по формуле

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

Подставим данные:

$$S_5=\frac{8\left(\left(\frac12\right)^5-1\right)}{\frac12-1}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac12\right)^5=\frac1{32},$$

$$S_5=\frac{8\left(\frac1{32}-1\right)}{-\frac12} =\frac{8\cdot\left(-\frac{31}{32}\right)}{-\frac12} =8\cdot\frac{31}{32}\cdot 2 =\frac{31}{2}.$$

$$\frac{31}{2}=15{,}5.$$

Ответ

$$15{,}5$$