Упр.230 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 30. Если первое число оставить без изменений, а из второго и третьего чисел вычесть соответственно 4 и 5, то образуется геометрическая прогрессия. Найдите данные числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/230 95
Пусть три числа, образующие арифметическую прогрессию, равны $$a_1,\ a_2,\ a_3,$$ где $$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d.$$
По условию их сумма равна $$30,$$ значит
$$a_1+a_2+a_3=30,$$
$$a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=30,$$
$$3a_1+3d=30,$$
$$a_1+d=10.$$
Тогда
$$a_1=10-d,\quad a_2=10,\quad a_3=10+d.$$
После изменений получаем числа
$$b_1=10-d,\quad b_2=10-4=6,\quad b_3=10+d-5=5+d.$$
Так как они образуют геометрическую прогрессию, то
$$b_2^2=b_1b_3,$$
$$6^2=(10-d)(5+d),$$
$$36=50+10d-5d-d^2,$$
$$d^2-5d-14=0.$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81,$$
$$d_{1,2}=\frac{5\pm 9}{2},$$
откуда
$$d_1=-2,\quad d_2=7.$$
1) Если $$d=-2,$$ то
$$a_1=10-(-2)=12,\quad a_2=10,\quad a_3=10+(-2)=8.$$
2) Если $$d=7,$$ то
$$a_1=10-7=3,\quad a_2=10,\quad a_3=10+7=17.$$
Ответ
$$12,\ 10,\ 8$$ или $$3,\ 10,\ 17.$$
