Упр.230 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 1 и 4, то образуется геометрическая прогрессия. Найдите данные числа.

Пусть три числа, образующие арифметическую прогрессию, равны $$a-d,\ a,\ a+d.$$

По условию их сумма равна $$15,$$ значит

$$ (a-d)+a+(a+d)=15 $$

$$ 3a=15 $$

$$ a=5. $$

Тогда числа прогрессии: $$5-d,\ 5,\ 5+d.$$

После прибавления соответственно $$1,\ 1,\ 4$$ получаем числа

$$ 6-d,\ 6,\ 9+d. $$

Так как они образуют геометрическую прогрессию, то квадрат среднего члена равен произведению крайних:

$$ 6^2=(6-d)(9+d). $$

$$ 36=54-3d-d^2 $$

$$ d^2+3d-18=0 $$

$$ (d+6)(d-3)=0 $$

Отсюда $$d=-6$$ или $$d=3.$$

1) Если $$d=3,$$ то числа равны $$2,\ 5,\ 8.$$

2) Если $$d=-6,$$ то числа равны $$11,\ 5,\ -1.$$

Оба набора удовлетворяют условию.

Ответ

$$2,\ 5,\ 8$$ или $$11,\ 5,\ -1.$$